Salut!
Pour ce qui est du temps, disons que quand j'y etais a la même époque, il faisait entre 0 et 5, souvent pluvieux parfois neigeux. En gros ramène ta petite laine, écharpe, bonnet and co...Copenhague est une ville assez venteuse en plus...Mais c'est aussi une ville plutôt belle! 4 jours sur place me semble bien, vous aurez le temps de visiter le centre-ville, pourquoi pas passer une journée en dehors de la ville (Helsingor par exemple), profitez des musées etc...
Qu'entends-tu par budget réduit? Quelles sont les dépenses que tu envisages (en gros, tu penses beaucoup sortir (Bars/boites/.restos etc...)?
Le coût de la vie au Danemark (comme les pays scandinaves plus généralement) est un peu plus élevé qu'en France, ce n'est donc pas une destination "bon marché". Mais bon le fait que (si j'ai bien compris) tu as un logement gratos, c'est toujours ça de pris!
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), il y aussi le musée des bieres Carlsberg, la "Rundetarn" (tour qui permet d'avoir une vue sur l'ensemble de la ville)... 
