J'ai fait une estimation à l'hotel Affinia Manhattan (où j'étais cet été) pour 8 nuits du 19 au 27 décembre.
Pour une chambre avec cuisine, tu t'en tires à 1985$ , soit environ 1285€ au cours d'aujourd'hui. A ce prix-là, tu peux annuler sans frais qu'à la veille.
Pour la même chambre aux mêmes dates, sans possibilité d'annulation, c'est 1698$, soit environ 1152€.
Avoir une cuisine permet d'économiser sur les repas car 8 jours à manger au restau, ça finit par chiffrer, et sorti des mac'do, les "vrais" restaurants ne sont pas donnés.
L'hôtel est plutôt bien situé, à l'angle de la 7ème avenue et de la 34ème rue, avec le métro juste à côté.

Tu peux peut-être trouver mieux, mais pour cette période, il n'y a peut-être pas beaucoup de disponibilités. Cependant, 800 € pour 8 nuits, ça me parait juste.
Pour trouver vraiment moins cher, tu peux tenter dans le New Jersey, juste en face de Manhattan. Ce n'est pas loin, mais il te faut quand même être proche d'un transport vers Manhattan. Moi aussi j'y suis allée avec mes 2 filles, et on a apprécié d'être dans Manhattan pour pouvoir faire une pause à l'hôtel en milieu de journée. Ca n'aurait pas été possible si notre hôtel avait été plus loin.

 
Les auberges de jeunesse proposent généralement des chambres privées, voire lits doubles, pour pas chers du tout, et souvent situé dans les quartiers populaires de Manhattan : Central Park East ou West, Harlem, Midtown etc, voire dans les autres boroughs comme le Queens ou Brooklyn.

Après ça dépend des critères. La salle de bain est très généralement commune, mais ça va, c'est pas la guerre. Et c'est aussi le meilleur moyen de rencontrer des gens et parler anglais.

 
C'est vrai que NY est tres cher surtout à Manhatan, mais tu pairas moins cher pour *
un appart, et tu devrais trouver à ce prix là.