15 pour le tour de l'île + montagne... ce sera peut être un brin la course mais c'set faisable !
Par exemple: (en gras les incontournables, entre parenthèse les villes repères d'itinéraire)
(Ajaccio) > (Propriano) > Sartène > Bonifacio > (Porto-Vecchio) > Zonza + aiguilles de bavella + route du col de bavella + casteddu di Cucuruzzu > (Solenzara) > Aleria + vestiges romains > Bastia > cap corse et ses villages > désert des Agriates > L'île rousse > Calvi > golfe de Porto + ballade jusqu'a Girolata > calanches de Piana > Cargèse > (Sagone) > Corte > gorges de la restonica + randonnées alentours > Ajaccio.
Evidemment tout dépend si vous apprécier de prendre votre temps ou non. Quelques soient les endroits précis où vous vous voulez vous arrêter, je vous conseille tout de même cet itinéraire.
Pour gagner du temps, vous pouvez par exemple éviter la partie autour de Zonza ou le Cap Corse et Bastia ou encore le détour pour Cargèse...
Ne vous attardez pas sur la côte est dans son ensemble, et sur la cote ouest les golfes de Sagone, Ajaccio, Propriano, Saint Florent n'ont que peu d'interret.
Sur la route de Bonifacio à Porto-Vecchio, allez tout de même piquer une tête dans la baie de la Rondinara, un coin de bora-bora en pleine France métropolitaine.
Voilà, vite fait sur cette carte en noir l'itinéraire, avec d'éventuels raccourcis en rouge.

15 jours c'est court. Personnellement, le "pas de charge" en vacances ne me dérange pas du tout et ce genre de circuits express ne me gène pas, d'autres trouvent ça stupide... à vous de voir.
J'espère n'oublier rien d'important, je vous fait ça de tête en souvenir d'un voyage en 1999... 😕