les indications SNCF ne sont pas très fiables, ou du moins, la corrélation entre emplacement vélos, et train indiqué comme autorisé aux vélos non démontés, n'est pas systématique.
J'avais pris quelques fois le Lyon-Strasbourg, ou un Grenoble-Metz puis changement à Nancy. Il avait un compartiment où on pouvait ranger quelques vélos, parfois en serrant un peu à coté d'un minibar roulant SNCF. Je ne sais pas si ce Corail roule toujours sur cette ligne, je n'y suis pas retournée depuis environ 2 ans.
Sinon, il y a une autre solution pour faire Lyon-Strasbourg avec un vélo : passer par Genève et Bâle. Trajet un tout petit peu plus long, et un peu plus cher si vous n'avez pas de carte 50% sur le réseau CFF (carte de réduction vite amortie en Suisse). Sur ce trajet, tous les trains prennent les vélos, et Genève-Basel aussi bien que Basel-Strasbourg ont une desserte cadencée : 1 train/heure. Penser à demander le billet journalier vélo en Suisse.
http://fahrplan.sbb.ch/bin/query.exe/fn?