Bonjour,
je pense que la maman de vos 2 filles doit se rendre en mairie et remplir un document dans lequel elle autorise la sortie de territoire de ses filles
Non, pas si le père à l'autorité parentale au moins partagée.
Les autorisations de sortie du territoire s'adressent à des mineurs voyageant avec seulement leur carte d'identité et sans l'un de leurs parents - (en Europe).
Par contre si elles pouvaient avoir un passeport ce serait plus simple. Il règne sur ce point une certaine confusion depuis quelques mois. L'article de France Diplomatie relatif à la Turquie à ce propos est par exemple assez confus et ambigu :
Pour entrer en Turquie, l’enfant mineur voyageant seul ou accompagné de l’un de ses parents doit impérativement être en possession d’un passeport individuel ou d’une carte nationale d’identité (CNI).
Attention :
Dans tous ces cas, il est fortement conseillé, afin d’éviter tout problème à la frontière pouvant aller jusqu’au refus d’admission et au refoulement, de munir également l’enfant du livret de famille et/ou d’une autorisation de sortie du territoire établie devant l’autorité française compétente (préfecture en France métropolitaine) par le ou les parents ayant l’exercice de l’autorité parentale.

Les doubles nationaux turcs et français se rendant en Turquie doivent, en prévision du retour en France, se munir du passeport français ou de la carte nationale d’identité, tous deux en cours de validité. Cette obligation vaut pour tous les voyageurs y compris les jeunes enfants.
http://www.diplomatie.gouv.fr/fr/conseils-aux-voyageurs_909/pays_12191/turquie_12316/index.htmlMichel