En fait, l'espace Schengen est un espace où les personnes peuvent circuler librement sauf cas spécifiques (criminels, etc.). Il n'y a plus de contrôles systématiques aux frontières. Par exemple, si vous prenez un vol Paris-Berlin, vous n'aurez pas à montrer vos papiers d'identité à la police. Même s'il y a un contrôle (ça arrive, rarement), votre visa tchèque sera accepté sans aucune question.
Ceci signifie que si vous avez un titre de séjour valable dans un pays (tourisme ou permis de travail), vous êtes également autorisé à séjourner dans un autre pays de l'espace Schengen. Dans votre cas, il faut demander un "visa Schengen" et vous aurez 3 mois de libre circulation. Après, rien ne vous empêchera de demander un permis de travail en Suisse (si vous êtes d'une profession médicale, vous aurez 95% de chance de l'obtenir car ce pays est en manque).
Les statistiques montrent que les pays d'Europe de l'Est donnent plus volontier ce type de visa. Donc pour augmenter vos chances, je vous encourage à le demander dans un des pays suivants: Estonie, Lettonie, Lithuanie, Hongrie, Pologne, République tchèque, Slovaquie, Slovénie.
La République Tchèque a ouvert une ambassade à Lomé il y a quelques mois... ça signifie clairement qu'elle s'intéresse à ce pays d'où mon conseil. Attention, ne demandez pas des visa simultanément dans plusieurs ambassades ! Attendez une réponse définitive avant de vous adresser à un autre pays.
http://www.visa-schengen.info/index.html