Il est très difficile de répondre à votre question.
Vous devriez d'abord commencer par déterminer ces «2 endroits différents» à partir desquels vous voulez visiter la Corse et le temps que vous voulez demeurer à chaque endroit. Une fois cela fait, c'est possible de chercher des appartements. C'est la même chose pour le prix, qu'entendez-vous par «le moins $$ possible» ou encore par «petit et abordable»? Quant on connait l'endroit où on veut aller et le prix que l'on veut payer, il existe des sites sur le web spécialisés dans ce type d'information qui vous permettent de découvrir des appartements ou des gîtes disponibles correspondants à vos besoins et moyens. Je vous en mentionne deux:
http://www.gites-de-france.com et
http://www.homelidays.com/.
Bonne recherche.