Perso mon quartier préféré à NY c'est l'upper west side, dans Manhattan, au nord-ouest de central park. Je te recommande tout particulièrement le quartier autour de l'université de Columbia, très vivant le soir et permettant en 15min de rejoindre l'ultra-centre en métro.
Il y a par exemple cette auberge de jeunesse qui a bonne réputation :
http://www.booking.com/hotel/us/hostelling-international-new-york.fr.html?aid=356982;label=gog235jc-city_hostels-fr-us-newNyork-unspec-fr-com;sid=eca5f1f073ec0768d7962fce36f1d08e;dcid=1 Elle est près de là où j'habitais lorsque j'étais à NY, et je n'en ai entendu que de bons échos même si je ne l'ai pas testée moi-même.
Si tu farfouilles sur internet tu trouveras d'autres hôtels dans le quartier.
Sinon, tu peux chercher à Brooklyn (plus vivant que Jersey City), pas loin d'un métro. Le quartier de Williamsburg notamment est très vivant le soir.
Bonnes recherches ! quand pars-tu ?