Je n'ai pas été à Mannar mais si j'en crois ma carte (le réseau férré y est indiqué au dos) de NEGOMBO, il te faut rejoindre la station de RAGAMA au sud (sur la Puttalam line) puis prendre la Main Line (COLOMBO - JAFFNA) vers le nord jusqu'à MEDAWACHCHIYA (une station après ANURADHAPURA). Et là prendre La Mannar Line jusqu'à MANNAR. Aucune idée du temps nécessaire. Très long probablement.
De NEGOMBO tu peux aussi rejoindre en bus ou en tuktuk la gare de VEYANGODA ( cf
http://voyageforum.com/discussion/gare-pres-negombo-d6186396/) pour éviter de redescendre puis de remonter.
En bus de NEGOMBO, il te faut rejoindre ANURADHAPURA et de là prendre un autre bus pour MANNAR.
Un bus direct NEGOMBO - ANURADHAPURA apparemment existe. Se renseigner à NEGOMBO.
Sinon en 2 fois soit via PUTTALAM soit via KURUNEGALA.
Soit NEGOMBO - PUTTALAM puis PUTTALAM - ANURADHAPURA.
Soit NEGOMBO - KURUNEGALA (3h00) puis KURUNEGALA - ANURADHAPURA (3h00).