Bonjour Yweiss,
Aucun problème pour aller à Petra à partir d'Eilat sans passer par une agence. (le seul souci c'est qu'il vous faut de bons talents de négociateurs pour négocier les tarifs des taxis jordaniens ;-)
Pour tout renseignement sur le poste frontière voir :
http://www.iaa.gov.il/en-US/borders/yitzhakrabin/Pages/default.aspxÀ la sortie d'Israel il faut payer une taxe de départ de l'ordre de 25 euros.
À la sortie de la Jordanie (soit quand vous revenez sur Eilat), la taxe jordanienne est de l'ordre de 10 euros.
Récemment, les autorités jordaniennes ont rendu le visa d'entrée en Jordanie gratuit, mais je crois que ca ne concerne que les personnes qui y passent au moins deux nuits sur place.
Le ticket d'entrée pour Pétra coûte dans les 100 euros si vous ne passez pas la nuit en Jordanie. Dans les 60 euros sinon.
Ces mesures sont faites pour encourager les gens à rester un peu plus longtemps en Jordanie.
À vous de faire vos calculs, il est souvent préférable de passer plus d'une journée sur place.
Pas de visa préalable nécessaire pour entrer en Israel, le controle passeport se fait à la frontière ou vous recevrez un nouveau petit carton qui tient lieu de visa.