Bonsoir,
Je dirais que toute la Norvège est belle mais cela dépend de tes goûts. Que recherches-tu ? Plutôt de la toundra, de la forêt, de la montagne, du bord de mer, un peu de tout, éviter la caillasse des pierriers, du dénivelé ou pas, des endroits fréquentés ou pas, des randos balisées ou pas, une rando en boucle ou une traversée, voire des animaux en particulier, etc. Il y a le choix.
Tu peux jeter un oeil sur le site du DNT pour te faire une première idée peut-être, mais il y a aussi possibilité de randonner en dehors des chemins balisés du DNT :
http://english.turistforeningen.no/En faisant des recherches sur les parcs nationaux (liste ici :
http://www.visitnorway.com/fr/que-faire/attractions-et-culture/attractions-naturelles-en-norvege/parcs-nationaux-en-norvege/), tu peux également trouver des brochures au format PDF qui te décrivent les principales caractéristiques du parc et les infos de base (accès, etc.).
Camping sauvage, aucun problème. Il y a des règles, il faut être à au moins 150 m des maisons ou des refuges (pour ces derniers, si l'on campe à côté d'un refuge gardé et qu'on utilise ses installations, il faut payer), ne pas s'installer sur un terrain cultivé, certains endroits sont interdits (rares, parkings, par ex.), feux interdits en forêt l'été, etc.
Sécurité, aucun problème. La Norvège est un pays très sûr. En plus, quand on voyage en mode randonnée, on est très très bien accueilli. En deux voyages de ce type là-bas, j'ai été époustouflée par l'accueil dont j'ai bénéficié. Un peu moins dans les endroits trop touristiques, cependant.
Quant au froid, c'est la meilleure période pour randonner car c'est celle où la neige a le plus fondu, mais la météo est variable, tu auras certainement du beau temps, de la pluie, du brouillard et des nuages très bas à un moment ou à un autre. Température entre 0 et 35 °C en fonction de l'endroit. C'est un pays nordique, donc il faut prendre l'équipement adéquat. À titre d'illustration, je suis allée deux fois en Norvège début juillet, dans le sud la première année et autour du cercle polaire la deuxième, la première année, temps variable mais globalement correct pour finir par temps très très chaud avec plus de 30 °C, la deuxième année, temps pourri, quasiment aucun jour de soleil, pas mal de neige à certains endroits, lacs gelés, pluie et plafond nuageux très bas qui m'a obligée à abréger mon trek à cause de l'impossibilité de s'orienter (pas de sentier ni de balisage). Plusieurs journées à moins de 10° C. Note que juillet-août est la haute saison.