C'est si loin que je conseille 10 jours minimum. Pour le budget à 3000 EUR par personne franchement vous devriez vous en sortir. Le plus lourd dans le budget c'est l'avion, il faut s'y prendre à l'avance. Une simulation sur AirFrance me donne pour mi-février 2018 donne des montants aux alentours de 1500 EUR A/R par personne.
Concernant les Caraïbes, ça fait fait l'affaire aussi c'est évident. C'est plus près et également moins cher. Par contre le côté sauvage est moins présent et vous n'aurez pas cette sensation de paradis du bout du monde. La Calédonie c'est des plages de rêve avec PERSONNE dessus, c'est véridique (!). Et les lagons calédoniens, c'est quelque chose (c'est pas au Patrimoine Mondial de l'UNESCO pour rien). Sans parler de la variété dingue des paysages du désertique au luxuriant parfois en quelques kilomètres.
Le snorkeling a évidemment sa place en Nouvelle Calédonie (tout comme dans l'océan Indien et dans les Caraïbes). C'est là-bas que j'ai vu les plus beaux coraux (ce qui n'est pas forcément le cas pour les poissons mais ça dépend d'énormément de paramètres alors...).
Quelques photos de Maré :
https://voyageforum.com/discussion/mare-en-nouvelle-caledonie-d7624039/ (c'est pas la destination "lagon" de l'archipel (c'est plutôt la "sauvage") mais c'est à son sujet que j'avais posté quelques photos. Si jamais vous voulez d'autres photos je peux toujours en upload quelques unes.