Bonsoir,
Bonne idée, Liverpool est une ville très sympa. Tu as trouvé à te loger?
Il y a effectivement des bus réguliers qui vont de l'aéroport au centre ville (non loin de la gare James Street)
Pour se rendre à Chester, tu achètes ton billet aller/retour aux guichets de la gare. Il y a plusieurs gares à Liverpool, celle qui t’intéresse pour Chester est Central.
Le quartier des docks, très moderne, est agréable à visiter et il y a plusieurs musées effectivement, notamment le Musée Maritime ainsi que Le Museum of Liverpool à Pier Head, tous deux gratuits.
Pour un Tour sur les Beatles, je ne sais pas mais en te baladant en ville, tu seras dans l'atmosphère Beatles!
Les Cathédrales (catholique et anglicane) sont également intéressantes.
Non loin de l'aéroport, il y a Speke Hall, une magnifique demeure construite en 1530 (la visite n'est pas gratuite...)

Speke Hall

Quartier Chinois

Cathédrale Metropolitan