Le train est sûr, aucun problème. Le système ferroviaire est parfaitement bien rodé en Russie et c'est encore le meilleur moyen de transport pour visiter le pays. Cela étant dit, rien n'est jamais parfaitement sûr et il est évident qu'il faut respecter certaines règles de base, du style garder passeport, argent, téléphone, appareil photo sur soi.
En 1ère classe, cela dépend des trains. J'ai déjà vu des douches en première classe, mais pas toujours. Tout dépend également de la première classe que vous choisissez. Il y a plusieurs niveaux de première classe, de la première classique, à la première luxe (avec télé dans le compartiment et parfois un semblant de douche dans les toilettes).
Pour ce qui est des arrêts, vous pouvez effectivement choisir d'acheter vos billets au fur et à mesure mais cela nécessite d'avoir un peu de flexibilité sur les départs. Vous pouvez également acheter tous vos billets à l'avance et être sûr par conséquent de ne pas être coincé. Si vous achetez tous vos billets avant, il est certain que vous êtes alors coincé au niveau du programme. En revanche, cela vous évite, à chaque arrêt, de devoir passer du temps à acheter votre billet (les heures de queue peuvent être très longues dans les gares). Et surtout, cela vous assure de quitter la Russie avant l'expiration de votre visa.
Si vous vous débrouillez seul pour acheter vos billets de train, tout dépend de quand vous partez. En plein été, il peut être difficile d'avoir des places. Mais si vous n'êtes pas en période de rush touristique, le plus simple est encore de prévoir un peu de temps à Moscou pour acheter tranquillement tous vos billets. Inutile en revanche de compter sur les arrêts du train pour visiter les villes, le train s'arrêtant au maximum pour 40-50 minutes, ce qui ne laisse guère de temps pour se ballader.
Concernant Irkutsk, si vous voulez voir le lac Baïkal, il faut prévoir un peu de temps, Irkutsk n'étant pas au bord du lac directement. La solution la plus rapide sur place, c'est de vous rendre à Listvianka (il y a des bus plusieurs fois par jours entre au départ d'Irkutsk) qui est l'endroit au bord du lac le plus proche d'Irkutsk. Néanmoins, cela n'a pas beaucoup d'intérêt, si ce n'est celui de voir le lac. Si vous avez envie de faire autre chose, genre Circumbaïkal ou île d'Olkhon, il vous faudra prévoir plus de temps sur place.
Pour en revenir au train en Russie, je partage tout à fait l'avis de gadjoxav (si je ne me trompe pas sur le pseudo), la troisième classe (appelée platskart) est la meilleure à mon sens. C'est un genre de wagon dortoir, donc sans séparation entre les "blocs de couchette". C'est assez convivial, l'ambiance peut y être très sympa et vous y êtes à la limite plus en sécurité dans la mesure où tout le monde voit tout. En tant que femme voyageant seule, j'ai toujours préféré. Et avantage non négligeable, c'est tout de même nettement moins cher que les autres classes.
Le confort n'y est pas moindre, si ce n'est que la promiscuité est plus importante (ronflements, odeurs...sont parfois assez désagréables). Et je comprends très bien que pour un long voyage, on préfère opter pour un peu plus d'intimité et de tranquillité. Je me garderai donc bien de vous donner le moindre conseil sur le sujet.