Une spécialiste des contrats peut-être pas, mais pas trop mal calée en droit..., présente !

Comme te l'ont déjà dit les autres :
billets "non modifiables, non remboursables", tu ne peux rien espérer du côté de la compagnie, sauf peut-être le remboursement des taxes (à voir, c'est un point de détail que je ne maîtrise pas).
La compagnie est ravie de fait que tu ne puisses venir : tu as payé ta place, et en plus tu la libère pour pouvoir asseoir une des personnes prises en sur-réservation (surbooking) ! Elle est gagnante à 200% et c'est là dessus qu'elle fait son business !
M'enfin, rien ne t'empêche d'essayer de négocier avec eux (qui ne tente rien n'a rien

), surtout si tu es bon négociateur... mais ne rêve pas, n'en attends rien.

billets nominatifs, donc invendables de ton côté, ça c'est une certitude. Tu ne peux même pas le refiler à quelqu'un de ta famille (même nom), car il faut aussi le même prénom, et de plus en plus souvent le même n° de passeport, demandé à l'achat... Il n'y a rien qu'à voir comme c'est compliqué de faire rectifier une erreur sur un billet édité pour comprendre comme c'est verrouillé de ce côté.
Les compagnies et agences verrouillent ainsi complètement l'éventuel marché parallèle de revente des billets qui aurait pu se développer.
la seule solution serait de faire fonctionner ton assurance annulation. Et là, soit tu entres officiellement dans les rares cas de prise en charge (chanceux !), soit comme l'a proposé Teamten, tu te trouves un toubib compatissant... Tu ne serais pas le 1er du reste

... (Attention, je ne t'y encourage pas. Personnellement, mon sens de l'honnêteté et de la citoyenneté m'empêche ce genre d'action...)
Voilà ma (petite) contribution matinale.