Bonne idée d'arriver à Madras/Chennaï et de repartir d'un autre aéroport. Cela te permettra de visiter le Tamil Nadu (les villes temples de Chindambaram,
Trichy, Maduraï,
Thanjavur, Palani, Kumbakonam, etc.) éventuellement tu feras un saut par Kannyakumari, si tu es curieuse d'histoire coloniale tu feras un saut par
Pondicherry (une idée : faire au saut au minuscule village de Tranquebar, ancien port Danois avec sa mission protestante étonnante et surtout son fort imposant face à la mer).
A savoir cependant : le temps sur la côte est (souvent couvert, frais) sera moins agréable (mousson d'hiver oblige) à cette saison que sur la côte ouest (ensoleillée). Puis tu traverseras le
Kerala (montagnes,
backwaters, un peu de repos sur une plage style
Varkala, etc.) et tu termineras en passant par quelques endroits du Karnataka (
Mysore, Sravanabelagola,
Belur,
Halebid,
Hampi,
Bijapur, etc. etc.). Evidemment Toto333 a raison, tu devras faire des choix et ne verras pas tout (tu n'auras évidemment pas le temps de t'attarder dans la région de Coorg-Madikeri), mais l'essentiel sera de plonger dans l'atmostphère - les atmosphères - du sud de l'
Inde.
Tu souhaites voir une grande ville, OK, mais à mon avis ce n'est pas le plus intéressant, surtout Chennaï (bien sûr il y a Mylapore avec son Kapaleshwara kovil mais tu verras des temples plus impressionnants, son Eglise et sa crypte dédiées à Saint Thomas, son immense plage Marina beach où l'on ne se baigne surtout pas mais où le se plnge dans la foule indienne en goguette le dimanche, la gare de Chennaï central, le bazaar près de la gare centrale, etc., etc.), personnellement je préfère
Bombay qui est vraiment une mégapole et un concentré d'
Inde du nord et du sud (lire l'excellent bouquin Mumbaï maximum city), mais il faut y consacrer plus de temps et c'est une ville plus fatigante (et plus chère).
A ta place, et sauf si tu tiens vraiment à passer quatre jours à
Bombay (minimum pour acquérir quelques repères dans cette ville - de préférence avec un dimanche inclus dans les quatre jours), au lieu de repartir de
Bombay, tu pourrais repartir de
Cochin.
Sinon, de nombreux aéroports et compagnies aériennes t'emmèneront en une heure ou deux à Mumbaï (de Goa, de
Kochi, de
Trivandrum, De
Kozhikode, de
Bangalore, de
Trichy, de
Bangalore, de etc.).
Autre remarque : je n'ai pas lu le Routard depuis longtemps, mais il me semble que le Lonely planet "
Inde du sud" est beaucoup plus riche (même si le prix des hôtels y est largement sous-estimé).