En fait, c'est l'établissement qui t'accueille qui se charge de cette formalité, et une fois fait, il doit te remettre le document (écrit dans la langue Russe) qui atteste que tu es bien enregistré, et ce document ne te sera pas demandé par les autorités douanières, à moins d'un éventuel contrôle de police (comme de partout dans le monde...).
Si tu ne sois passé par une agence, celle-ci doit avoir une agence partenaire en
Russie, qui le fera sous couvert d'un paiement (j'avais réglé 30€ en Roubles), donc si cela est le cas renseigne-toi...
Sinon, il faudra te rendre au bureau de l'OVIR (anciennement la milice) qui se chargera de t'enregistrer, mais comme je ne suis pas passé par ce biais là, je ne puis te dire si cette formalité est gratuite ou pas.
Ainsi tu peux toujours demander les renseignements soit à l'agence, soit à l'ambassade, soit à d'autres membres de VF...