Bonjour,
Effectivement, vous n'aurez pas à récupérer vos bagages et vous obtiendrez vos cartes d'embarquement pour tous les vols allers à
Luxembourg et, de même, à
NYC pour le retour. Vous pouvez aussi faire l'enregistrement en ligne dès 24h avant le 1er vol (pour choisir vos sièges à l'avance) et imprimer vos cartes d’embarquement.
A
Heathrow, suivez les panneaux violets "Flight Connections" puis "Terminal 3 (ou 1 retour)". Vous rejoindrez votre terminal en bus. Ensuite, vous passerez le contrôle des passeports puis la sécurité. Bref, il n'y a rien de bien sorcier là dedans. Vos temps de correspondances sont suffisants (sauf gros retard évidemment) mais gardez un œil sur votre montre car on a vite fait de flâner au Duty Free (ou autre) et d'oublier qu'on a un vol quelques minutes après.
Vérifiez régulièrement le N° de porte d'embarquement d'où part votre vol et, si vous êtes vraiment en avance, repérez où se trouve la porte de façon à pouvoir y revenir facilement si vous allez faire un tour.
Heathrow est un très grand aéroport mais tout est bien indiqué donc pas d'inquiétude à avoir.

Vous pouvez regarder cette vidéo qui illustre le déroulement d'une correspondance dans cet aéroport:
En revanche, à l'aller, il s'agit d'un vol American Airlines pour
JFK et pas d'un vol BA même si vous avez un numéro de vol BA (vol BA1506 je suppose).
A
JFK, vous en aurez probablement pour un long moment à passer les différentes formalités (immigration puis récupération des bagages puis douane). En Mai 2013, il fallait compter 17 min d'attente en moyenne pour arriver au guichet de l'immigration entre 18h et 19h. Au retour, une fois vos bagages enregistrés, vous passerez la sécurité (+ rapide contrôle de votre passeport) et vous rejoindrez votre porte d’embarquement.