Bonjour,
Pour se rendre dans le centre de Barcelone (Placa Catalunya), vous pouvez prendre l'aerobus qui passe toutes les 5 minutes à la sortie "bus" del Prat. Je billet est environs 6€ il me semble.
Je vous conseille de prendre le métro le matin et d'aller visiter directement Le parc guell de Gaudi, très sympa et très belle vue sur la ville. Ensuite reprenez le metro pour la station "Barceloneta", mangez des tapas avec vue sur la plage ou promenez vous dans les jolies ruelles aux alentours pour trouver un restau moins cher que sur la plage.
Ensuite vous pouvez marcher tranquillement en passant par le quartier "El Born" qui est vraiment sympa, faire une boucle puis rejoindre la rambla (de catalunya) et remonter vers placa catalunya ou se trouve l'Aerobus. Il y a également plusieurs bus locaux qui se rendent à l'aeroport au prix d'un ticket de metro (1€30 je crois), vous pourrez le prendre pour le retour mais il n´y a pas de "machine a tickets" à l'aeroport et je ne crois pas que les conducteurs en vendent donc pas possible à l'allée.
Si vous avez encore du temps vous pouvez continuer vers passeig de Gracia pour voir quelques batiements de Gaudi mais le passeig en lui meme n'est pas tres intéressent, beaucoup de boutiques de luxe, je trouve que le quartier du Born vaut bien plus le détour !
Enfin si vous êtes bon marcheur vous pouvez probablement faire tout cela en une journée, le centre ville n'est pas si grand. Ayez une carte ;)
Oh, et ne mangez pas aux restaurent de la rambla, chers et mauvaise qualité ! Bons restau dans le raval. (restau Ra par exemple, a deux pas de la rambla, rue carme)
Bon séjour!