Etudiant camerounais ayant fini ses études en France et désirant travailler en Suisse

Bonjour à tous !Mon cas est assez particulier, je n'ai pas trouvé sur internet la réponse à mon souci.
Je suis étudiant de nationalité camerounaise et cela fait presque 6 ans que je suis en France. Je suis diplômé en master d'une université assez reconnue et j'ai un diplôme en Finance. J'ai fini mon stage de fin d'étude dans une grande banque française et je suis actuellement à la recherche d'un emploi (CDI) sachant que mon titre étudiant fini en juin 2013.
J'ai eu une proposition (sérieuse) d'emploi dans une banque en suisse (Genève) grâce à des contacts lors de mon stage. J'ai passé des entretiens et j'ai beaucoup de chance d'avoir le poste.
Cependant, est-ce qu'il est possible pour moi de travailler facilement en Suisse si j'ai ce poste (sachant que je n'ai pas la nationalité française) ? Que doit-je faire ? Dois-je retourner chez moi (au Cameroun) pour les démarches ?Merci de votre aide !

Merci FDB pour ta réponse. Effectivement, je leur ai bien dit ma nationalité. Ils m'ont dit qu'ils sont toujours intéressés et il me reste quelques tests à passer pour être embauché. Merci beaucoup en tout cas pour ta réponse très claire !