La question est vaste... et dépend beaucoup de la sensibilité de chacun.
Si tu cherches des quartiers vivants, élimine d'emblée les 7e et 16e. Je ne suis pas fan des 14 et 15e que certains apprécient beaucop, alors...
j'habite dans le 3e (haut-Marais), c'est un quartier sympa, dynamique, pas encore trop cher pour se loger mais les restos y sont relativement chers. Cela dit, ce n'est pas loin du 10e (
Canal St Martin) et, plus encore, du 11e (Oberkampf, avenue de la République), moins cher et sympa également (beaucoup de bars). Les 1er et 2e arrondissements sont évidemment très centraux, mais il y a un peu moins de vie de quartier.
Il y a éventuellement le 12e vers
Bastille, bien placé, agréable mais devenu un peu zone les soirs de week-end (pas craignos pour autant...).
Les 5e et 6e (
quartier latin,
St Michel, Odéon...) sont par endroit trop touristiques mais ont également leurs coins calmes et très agréables (
jardin des plantes, en descendant vers le 13e). Pas mal de restos également. En fait, le côté resto ne doit pas être un souci pour toi : tu en trouveras partout et à peu près à tous les prix.
Il y a aussi des lieux très agréables dans les 17, 18 et 19 même s'ils sont davantage excentrés, mais rien de problématique, d'autant qu'il y a aussi à faire dans le coin, et que ça ne manque pas de restos.
Mes préférences pour résider (sachant qu'entre le bus, le métro, le taxi et... les pieds,
Paris n'est pas une si grande ville que ça) : 3e, 5e, 11e (c'est pour le tiercé...), puis 1er et éventuellement 17e (pour le quinté...).