Vous avez des objectifs ambitieux pour un voyage de 5 jours. Je n'ai pas fait le tour de la question depuis deux ans que j'y habite.

Voir le pays dans son ensemble : c'est quand même un pays de 450 km de long, très montagneux. Votre échantillonnage en cinq jours ne sera pas représentatif, mais ce n'est pas catastrophique. Vous reviendrez.
La gastronomie : toutes les villes taïwanaises ont des marchés de nuit dont l'objet principal est de manger des spécialités locales ou nationales. S'ajoutent à cela les innombrables petits restaurants. Vous aurez l'embarras du choix, où que vous soyez. C'est toujours très abordable, et n'ayez pas de crainte quant à la sécurité alimentaire.
Vous ne pouvez pas faire l'impasse sur le Musée du Palais à
Taipei, l'un des plus réputés musées d'art chinois de la planète. Le Musée historique (qui est aussi un musée d'art chinois) est également intéressant.
Pour ce qui est des photos, entre les temples innombrables, les scènes de rue, les paysages si vous sortez de
Taipei, vous aurez l'embarras du choix.
Vous pouvez envisager de descendre une journée en train à grande vitesse à
Tainan, la plus ancienne ville de
Taïwan, pour en visiter le coeur historique.
Pour ce qui est de "l'heure taïwanaise", vous ne pouvez comprendre ce pays qui n'a guère d'équivalent dans le monde sans étudier sérieusement son histoire récente, au minimum depuis 1895, date du début de la colonisation japonaise.