Ca dépend évidemment de la taille et du poids du chien.
Moi, je voyage avec mon jack russell (enfin, voyage est un bien grand mot ; je n'ai fait qu'une semaine de cyclo-camping + quelques week-ends ; mais j'organise un voyage de 5 mois l'été prochain).
Il est dans un panier muni d'un grillage, sur le porte-bagage.
C'est difficile de savoir si le chien aime ça. Quand je roule, il regarde le paysage défiler, en posant la tête sur le bord du panier. Il est serein, attentif. Il n'a jamais gémit, sauf une fois où je roulais sous la pluie.
Par contre, je sais qu'il apprécie de découvrir un nouvel endroit dès que je m'arrête, et qu'il aime bien la tente.
Pour me laver, j'ai une bassine pliante, du savon biodégradable et des serviettes ultra-légères de rando. Je me ravitaille en eau (j'ai un jerrican-accordéon de 8l) aux fontaines d'eau potable, chez les particuliers...
Par ailleurs, j'ai également en projet de suivre ton exemple : vivre en fourgon aménagé (appro en eau comme en vélo, et panneaux solaires pour l'électricité), voyager en trike avec mon chien et travailler quand le besoin se fait sentir.