Londres: parler couramment anglais en vivant sur place?

Bonjour! J'habite à Londres depuis le 13 septembre et je ne l'ai quittée que deux semaines. Je suis étudiante donc j'ai des cours à la fac avec des anglophones, et je suis dans une équipe de sport avec une écrasante majorité d'Anglais. Jusqu'aux vacances de Noël, j'avais aussi des amis venus d'autres pays anglophones comme des Américains ou des Canadiens. Ma coloc est Anglaise. Le problème est que si je compte, j'en suis presque à quatre mois de vie en Angleterre et je me trouve toujours le même niveau qu'avant. Je comprends à peu près bien radio et télé mais dans les films, il y a des pans de dialogue qui m'échappent parfois (où je me dis "hum, j'aimerais bien savoir ce qu'il vient de lui dire" comme si je venais juste de manquer le passage), je trouve que mon expression est assez mauvaise, très enfantine. Et il arrive souvent que les gens me demandent de répéter. A la lecture, par contre, pas trop de problème. Tout à l'heure, par exemple, je lisais l'Independent en étant fermement persuadée que c'était Courrier International et c'est seulement arrivée à la fin de l'article où l'auteur a répété plusieurs fois un mot et où je trouvais ça moche que j'ai réalisé que je ne lisais pas en français. En revanche, je ne rêve jamais en anglais, à part quelques mots qui n'ont pas le même sens en français (comme randomly), je n'ai pas le vocabulaire qui me vient en premier en anglais... Je n'étais pas mauvaise avant de partir, non, et je ne le suis toujours pas mais j'ai l'impression d'être bien en-dessous de ce que je devrais être, et quelques Françaises de la fac m'ont clairement fait remarquer qu'après trois mois, je devrais être bien immergée en anglais. Mon problème est que la plupart de mes amis anglophones ne restaient que trois mois et sont partis, ne me laissant qu'avec des amis français. Il est impossible de ne pas avoir d'amis français à Londres. Au début, je voulais éviter de rencontrer des Français à tout prix mais c'est juste impoli et aussi un peu stupide, parce que les gens ne se fréquentent pas en fonction de leur nationalité et si on s'entend bien avec quelqu'un et que ça ne rentre pas dans le programme pour apprendre l'anglais, je ne pense pas que ce soit une solution de le rayer de sa liste d'amis... Bref, je passe de plus en plus de temps à parler français et je reste très très timide dans ma communication en anglais, surtout parce que les Anglais me demandent toujours de répéter ma première phrase et ça me met mal à l'aise... Tout le monde parle de l'immersion comme d'un merveilleux moyen presque magique de parler couramment. Les gens disent que ça vient d'un seul coup, comme une révélation. Mais avec moi, ça ne marche pas du tout et je ne comprends pas pourquoi!

Combien de temps faut-il pour parler une langue couramment, normalement? Faut-il faire autre chose que de vivre dans le pays (apprendre par soi-même du vocabulaire, faire des exercices de grammaire, répéter des cassettes dans sa chambre...)? Est-ce vraiment suicidaire au point de vue linguistique d'avoir des amis français? Avez-vous une idée de la manière dont je pourrais agir pour régler ce problème et rencontrer des gens?

Merci beaucoup, tous les témoignages sont les bienvenus!