Bonjour Assouma,
Etant actuellement en fin de séjour à Istanbul, je peux te répondre. Pour l'Istanbulkart, c'est facile, il existe des bornes à chaque station de métro ou de tramway. Il faut insérer d'abord un billet de 10TL pour obtenir votre carte magnétique (permet de faire un voyage), et ensuite d'insérer la somme que vous voulez, qui se réduira à chaque passage en station.
Attention, il peut arriver que certaines stations (moins centrées) soient en rupture de stock d'istanbulkart et n'en fournissent pas.
Concernant l'île des Princes, le ferry part de Kabatas, avec arrêt à Kadikoÿ, toutes les demi-heures si j'ai bien compris. Vous pouvez payer avec l'Istanbulkart. Sinon c'est 6 TL la traversée avec un autre ferry (compter 1heure).
Pour le Bosphore, il y a le port d'Eminonü aussi, il me semble.
Bon séjour !
Ne rêve pas ta vie, vis tes rêves