Hello MDZ,
Les deux treks que tu mentionne (tours des Annapurnas et camp de base de l'Everest) sont ceux qui draine la majorite des trekkeurs (j'ai vu un chiffre de plus de 80%) et donc il ne faut pas t'attendre a voir une region non modifiee par le tourisme. Ta demande sur les autres treks est contradictoire: un trek completement en lodge implique une tres forte frequentation car les Lodge ne sont fait que pour les touristes, pas pour les Nepalais. Si il n'y a pas ou peu de touristes, il n'y a pas non plus de Lodge (installer un Lodge coute tres cher pour un Nepalais et particulierement en zone de montagne ou il n'y a pas de route, donc il faut qu'il ai des fonds, venu des nombreux touristes precedents et qu'il puisse rentabiliser son Lodge sur une courte saison donc aussi beaucoup de touristes).
Donc je crois que tu dois faire un choix: soit pas/peu de touristes soit des Lodges.
Pour ma part j'ai fait des treks dans l'ouest (Jumla, Mugu, Simikot...) et au Mustang (au dela de Kagbeni, Lo Montang et au nord de Lo Montang). Si tu peut te le permettre, je te conseille le Mustang (c'est celui que j'ai prefere et l'ouest est un des fiefs des Maoistes, mes treks a l'ouest c'etait avant), 15 jours suffisent pour y faire un excellent trek, mais a part a Kagbeni et Lo Montang, pas de Lodge => camping ! Tu dois aller a Pokhara, de Pokhara, avion vers Jomsom d'ou demarre le trek. Le premier et le dernier jour (Jomsom->Kagbeni et Mukinath->Jomsom) sont commun avec le tour des Annapurna.
Je ne connais pas vraiment les trek au Langtang et Gosainkund, d'apres ce que j'ai lu, il y a peu de touristes et peu d'infrastructure. Un autre trek moins frequente est vers le Kanchenjunga (tout a fait a l'est pres du Sikkim.
Pour l'altitude et l'asthme, je ne sait pas. Un bon endroit pour avoir des infos a ce sujet est le club alpin (je pense au CAF en France, il doit y avoir quelque chose de similaire en Suisse).
Il existe un trek Annapurna plus court appele generalement balcon des Annapurna.
Pour l'organisation du trek je te conseille de le faire directement avec une agence Nepalaise (tu as besoin d'un trekking permit). Une agence en europe est inutile (ils prennent leur commission et tous le boulot est fait par leur correspondant au Nepal). Pour mes trek au Nepal, j'utilise depuis plus de dix ans http://www.gohimalaya.com/ et j'en suis tres content (negociation par mail avant de partir).