En Inde du nord, fin mai, tu vas "crever" de chaleur" et "bouffer" de la poussière (excuses-moi pour ces termes un peu crus, mais ce n'est rien à côté de la réalité). A ta place, je filerais direct vers l'Himalaya pour profiter de sa fraîcheur. L'Uttaranchal est une bonne idée (l'Himaschal pradesh aussi d'ailleurs). Beaucoup d'endroits magnifiques en Uttaranchal, en particulier les vallées des quatre ou cinq rivières qui forment le Gange. L'an dernier j'étais parti de Delhi vers Haridwar+ Rishikesh (5 heures de train "rapide" Shatabdi) : deux villes superbes à l'endroit où le Gange sort des montagnes, deux endroits de pèlerinage importants pour les hindous (à mon avis aussi intéressant que Varanasi, d'autant plus que ce sont deux petites villes). A partir de là, j'avais remonté une des vallées du Gange (deux jours de voiture, une Tata Indica = 1300 roupies par jour y compris quand la voiture est à l'arrêt mais quelle liberté..., en passant par Uttarkashi et jusqu'à Gangotri). Puis deux jours de marche jusqu'au glacier source du Gange (Gaumukh = la bouche de la vache), en m'arrêtant à Bhojbasa (petit ashram qui sert d'auberge et qui est vraiment sympathique), glacier qui recule inexorablement sous l'effet du réchauffement climatique : ambiance de pèlerinage hindou et de haute montagne --> extra-ordinaire. Attention, fin mai début juin il y aura peut-être foule de pèlerins, mais l'ambiance sera sûrement encore plus extra-ordinaire --> moins de choix pour dormir le soir seulement. Attention aussi à prendre des vêtement chauds (une polaire + un bon vêtement imperméable, on peut acheter des couvre-chefs en laine voire des gants à Gangotri). On peut aussi louer un porteur pour le sac à dos (pas d'état d'âme, le porteurest contant de ganger sa vie). Prendre aussi des biscuits et du sucre (on ne trouve que des nouilles et du dal sur le chemin, quelques barres chocolatées aussi) : après quelques jours entre 3000 et 4000 m. on aspire à une nourriture un peu plus consistante (attention, c'est une vallée sacrée pour les hindous --> exclusivement végétarienne). Sac de couchage nécessaire (il y a des couvertures dans les abris qui louent une place pour la nuit, mais c'est un peu juste, et puis en mai-juin avec la foule des pèlerins les places sont comptées, il vaut mieux avoir un minimum d'autonomie).
Une autre idée, entre Bombay etDelhi, tu peux faire une halte sur le Mount Abu (bouffée de fraîcheur et temples jaïns extra-ordinaires).
Nota : quand je dis "extra-ordinaire" c'est aux deux sens du terme, à la fois parce que cela sort vraiment de l'ordinaire et parce que c'est enthousiasmant.