Salut!
Je suis allé à
Stockholm il y a 2 ans, seulement 3 jours...ce qui correspond plus ou moins à ce que tu vas faire

A faire en priorité: le quartier de Gamla Stan, la partie historique de la ville, avec plein de petites rues colorées etc, nous on l'avait parcouru en long en large et en travers, j'avais vraiment trouvé ça sympa.
Sinon, tu peux faire un petit tour du côté de la ville un peu plus moderne, sans trop t'y attarder (tu peux par exemple te promener autour du palais royal, faisant en quelque sorte la jonction entre Gamla Stan et la partie plus récente).
Enfin, je te conseille le quartier de Djurgarden, proche du centre-ville mais tu as réellement l'impression d'y être à la campagne, c'est assez incroyable le contraste avec le reste de la ville! Tu peux aussi faire un petit tour par la presqu'île de Skeppholmen (je suis pas sur du nom à 100%), en face du palais royal.
Voilà ce que je te conseille pour ma part, profites-en bien, c'est une des plus belles villes d'Europe pour qui m'ait été donné de visité...