Je vais répondre en vrac :
- à ta place je passerais 4 jours à
Delhi et seulement 3 à Mumbaï (il y a beaucoup plus de quartiers différents et surtout il y a la
Old Delhi dans laquelle il faut s'immerger plusieurs jours); Mumbaï subira de plein fouet la mousson et je ne suis pas sûr par exemple que la visite de
Elephanta island avec le trajet en bateau soit agréable à cette saison; de plus
Bombay est une ville très chère pour les hôtels (et pas de rickshaws);
- sur la route (le chemin de fer) entre Jaïsalmer et
Jaïpur tu peux t'arrêter une journée entière visiter la ville bleue et le fort de Johdpur;
- oui
Jaïpur mérite deux jours (un pour la ville et un pour le fort de
Amber);
- entre
Jaïpur et
Varanasi à ta place je m'arrêterais en train à
Jhansi et irais en taxi prépayé à l'extra-ordinaire village de Orccha (deux jours possibles), puis
Varanasi (il y a bien Karujaho entre les deux mais je ne connais pas, ça doit certainement valoir la peine de s'y arrêter);
- Goa oublie pendant la mousson, d'une part c'est trop au sud par rapport à ton circuit, certes tu pourrais visiter la
Old Goa (une demi journée suffit) mais pendant la mousson inutile de songer à se baigner.
Nota : il te faut absolument réserver tes billets de train à l'avance par internet sinon tu ne pourras pas respecter ton programme. Comme ce sera la mousson prends des places en CC (trains Shatabdi le cas échéant), en 2AC ou en 3AC.
Ne songe pas aller au
Népal ni au
Sri Lanka tu n'en as pas le temps et ce n'est pas la saison. Rajoute donc une belle ville dans ton séjour. Je te suggèrerais bien
Amritsar pour son fameux Golden temple (et accessoirement la vieille ville et la Wagha border). Pour aller de
Amritsar à
Jaisalmer ce n'est pas facile; on peut cependant le faire en train en changeant deux fois : une fois à Jalandhar et une autre fois à Lalgarh, cela va être un peu long (délai pour les changements) mais ce sera une plongée dans l'
Inde profonde donc tu en prendras plein les mirettes plus le reste (contact avec les gens, odeurs, nourriture, sons/bruit/musique, etc. etc. tout ce qui fait l'
Inde quoi

).
Pour internet n'apporte pas ton ordinateur tu ne pourrais pas te connecter, utilise les milliers d'internet cafés que tu trouveras un peu partout.
Médicaments : a minima du paracétamol et des medicos contre les problèmes d'estomac

même si tu en trouveras aussi sur place. Au fait, profite de ton séjour à
Delhi pour acheter deux sprays anti-moustiques Odomos (voire trois). Les mosquitoe coils, il y en a partout.
Vêtements : prends un ou deux berlingos de lessive liquide (très pratique) mais il te faudra recourir aux laundries (dhobi walllah) du coin (tu demandes à tes hôtels ou guesthouses, ils te prendront toujours tes vêtements, les laveront pour un prix modique et te les rendront en général repassés --> évidemment mieux vaut ne pas leur donner un vêtement délicat, les machines à laver son rares, on frappe le linge contre une pierre pour en faire jaillir la crasse

).
Pour
Delhi et la mousson, surtout pas de bottes tes pieds crèveraient de chaleur (et que dire du manteau ?

). Non, achète sur place (boutiques Bata sur Connaugh place ou ailleurs) des claquettes et tu marcheras dans l'eau ou la boue sans problème - un coup d'eau ensuite rien de plus facile. Prends une casquette pour le soleil et pourquoi pas pour la pluie aussi si elle est imperméable. Essaye de t'acheter ou de te faire faire deux ou trois vêtements nord indiens (kurta), pour les femmes c'est bien plus pratique et confortable que les t-shirts + jeans surtout à cette saison. De plus tu y gagneras la sympathie des indiens. Pour l'avion, le train et autres endroits où il peut faire froid à cause de la clim, une veste de survêtement ou une polaire est nécessaire (rien de plus terrible que de passer de la chaleur étouffante de la mousson au frigo d'un train à la clim mal réglée

).
Les auberges de jeunesse sont très rares. Mais les lodges, les guesthouses, les petits hôtels pas chers et les grands hôtels de luxe avec toute la panoplie intermédiaire sont plétoriques (prends le Lonely planet du nord de l'
Inde, et cherche sur internet des adresses, d'ailleurs pour ton arrivée à
Delhi mieux vaut réserver au moins la première nuit).