C'est toute la question en fait.
Je m'étais renseigné l'année dernière, je n'ai jamais eu de réponse ferme à cette question ou plutôt j'avais eu plein de réponses différentes entre Belavia, le ministère des Affaires étrangères biélorusse, l'aéroport de Minsk...
Depuis le 1er janvier 2015, avec la mise en place de l'Union économique eurasiatique, la loi a changé.
Par exemple, si vous aviez fait France => Moscou => Kazakhstan, il vous aurait fallu un visa de transit :
Attention! Suite à l'entrée en vigueur du Traité portant sur l'Union douanière entre la Fédération de Russie, la Biélorussie et le Kazakhstan, tous les vols entre ces trois pays sont désormais considérés comme des vols intérieurs. De ce fait, les formalités frontalières et douanières ne s'effectuent que dans un seul pays. C'est pourquoi, les voyageurs dont la destination finale est la Biélorussie ou le Kazakhstan avec une escale en Russie, sont tenus d'obtenir le visa de transit.
Source : http://www.vhs-france.com/main.php?id=transit&lang=fr
Physiquement, vous allez arriver dans la zone internationale de l'aéroport de Minsk et votre avion pour le Kazakhstan va partir de la zone intérieure.
Dans la pratique, j'ai fait un certain nombre de fois des Genève <=> Minsk <=> Moscou, à Minsk, il vous faut demander un "transfert" et une très très charmante demoiselle vous fait passer de la zone internationale à la zone intérieure par un contrôle de la douane, mes papiers étaient donc contrôlés pour que je puisse aller en Russie (visa russe + carte migratoire) et mon bagage passait dans l'appareil de contrôle mais je me retrouvais donc en zone biélorusse de l'aéroport (avec possibilité de sortir du bâtiment) sans visa biélorusse et je n'étais pas recontrôlé en Russie.
Depuis le 1er janvier 2015, la Russie n'autorise plus ce genre de changement mais après l'aéroport de Minsk, c'est pas Moscou. Légalement, il doit vous falloir un visa pour ce genre de trajet mais dans les faits, je pense que si vous débarquez sans visa de transit, ils vous feront un "transfert" en traversant le tarmac à pied entre les deux terminaux. Et si vous avez la jeune fille qui attend avec vous dans la zone biélorusse pour être sûre que vous preniez bien votre vol pour le Kazakhstan et que vous ne quittiez pas l'aéroport sans visa, au pire ce n'est pas grave.