Bonjour,
Je pense que c'est très simple si ton séjour dans chacun des pays est prévu pour moins de 90j.
Quand tu arrives au Pérou, on va te délivrer un visa de 90j, tu auras un petit document, la carte andine de migration TAM, il ne faut pas perdre ce document qu'il faudra montrer à la sortie du Pays (soit pour retourner en France soit pour aller au Chili), ton passeport sera tamponné aussi.
Quand tu passeras la frontière Pérou-Chili, tu remettras ton TAM, on re tamponnera ton passeport pour préciser la sortie du territoire péruvien et tu feras les démarches de Visa d'entrée au Chili (c'est juste passer par les différents bureaux que se suivent, douane, police, Sag (contrôle des denrées alimentaires)). On te donnera alors un PDI (Visa de 90j document qu'il ne faut surtout pas perdre) et on re re tamponnera ton passeport pour l'entrée au Chili. Quand tu repasses la frontière, rebelote dans l'autre sens, tu rends ton PDI, on te re re re tamponne ton passeport pour la sortie du territoire chilien et tu refais une entrée au Pérou donc un nouveau TAM et à nouveau 90j de visa. On te re re re re tamponne ton passeport pour l'entrée au Pérou A la sortie direction France, tu rends ton TAM et devine on te re re re re re tamponne ton passeport pour la sortie du Pérou.
Voilà, ce n'est pas plus compliqué que cela...
Bon voyage.