Pour les animaux, c'est très simple... mais un peu stressant du côté Français!
1) Tu vas chez ton vétérinaire assez tôt, pour le prévenir que 1 semaine avant ton départ tu auras besoin d'un certificat international de santé pour tes animaux (anti-rage, anti-puce,...) destination
ARGENTINE; ceci afin qu'il ne soit pas pris au dépourvu, qu'il se renseigne, qu'il ne panique pas... car il n' a peut-être jamais fait de l'export. (pour l'
Argentine, le certificat de santé doit avoir moins de 10 jours!)
Pour le certificat en question, c'est un multilangue (dont impérativement l'espagnol), pas de panique y'en a des tout fait par les grandes marques de produits vétérinaires, avec leur Pub dessus, ce papier est gratuit (Sauf le véto et les vaccins, bien-sûr).
Le 7ème jours avant ton départ, à l'heure "H", tu présente tes animaux au véto pour l'application des vaccins, etc...
Et là, commence le stress et la course de vitesse!!! 
Tu présente ce certificat à la Direction des services vétérinaires de ton département, pour recevoir le "visto bueno" (cachet, papiers...); Et avec ces documents, tu cours à la Cour d'appel de ta juridiction pour faire légaliser le tout avec "L'Apostille de
La Haye".
Attention, la Cour d'appel, n'est pas nécessairement dans ton département, se renseigner auprès du Tribunal de grande Instance de ta préfecture.
Pour diminuer le stress. je te conseille de faire une reconnaissance des lieux (DSV, Cour d'Appel) et de rencontrer les préposés à la légalisation pour les prévenir des dates et être certains qu'ils ne seront pas en congé le jour J.
Une fois que tu as les documents légalisés avec l'apostille de
La Haye, le plus gros est fait (après en
Argentine, c'est simple comme bonjour).
Ne pas oublier,
lors de la réservation des billets d'avion de prévenir que tu auras des animaux en "bagages accompagnés" (selon la taille des animaux, avec toi ou en soute), et si possible d'avoir la confirmation par e-mail ou écrite que tes animaux sont pris en compte.
Autres conseils:1º Te présenter suffisamment tôt à l'embarquement, car être refusé pour "over booking" avec tes animaux c'est vraiment gênant!!! (sans parler que tu dois recommencer tous le circuit: Véto, DSV, Cour d'Appel..).
2º Avoir obligatoirement des cages conformes aux normes des compagnies aériennes.
Quand vous serez dans l'avion (avec vos animaux) vous serez heureux, vous commanderez une petite bouteille de champagne etc, etc...

Une fois à
Buenos Aires, vous vous présenterez avec vos animaux au Service vétérinaire local (
Senasa) qui ont un bureau à l'aéroport à côté des douanes (pas des passeports, mais du contrôle des valises), vous aurez à payer une petite taxe (vraiment minime) au bureau de la "Banco de la Nacion" qui est juste à côté du bureau de
Senasa...
Les préposés argentins sont sympa, on discute le coup, ils vous mettent le cachet et vous disent "bon voyage en
Argentine". (Du moins avec moi cela c'est passé comme ça).
Voilà, le récit d'une expérience vécue avec une meute de gros toutous.