Bonjour,
vous avez regardé dans la partie 'spam' de vos mails ?
Ce qui compte c'est que l'agent d'immigration à l'aéroport voit bien l'autorisation sur son ordinateur. Les photocopies ça peut servir à comprendre en cas de problème, par exemple se rendre compte qu'on s'est trompé d'une lettre ou d'un chiffre dans la déclaration. De nos jours tout le monde peut imprimer n'importe quoi chez soi.
De toute façon, dans le pire des cas, on peut refaire un ETA à l'arrivée à l'aéroport, il faut juste repayer et c'est un petit peu plus cher.