Je vais également essayé de répondre à cette question, ayant parcouru ces deux pays durant un peu moins d'un mois l'an dernier.
Je vous conseillerai également de visiter Damas au départ, en y restant une nuit, puis de partir sur Palmyre, notamment pour vous mettre dans le bain avant les sollicitations incessantes que vous y rencontrerez (site touristique oblige). Je ne me souviens plus de la durée du trajet en bus, mais le paysage désertique était assez époustouflant ! Mais du coup, comptez à mon avis plutôt deux nuits à Palmyre : il serait étonnant que vous puissiez être rassasié de ce site splendide en seulement une après-midi. Comptez y passer une bonne journée à marcher dans les ruines. Puis repartez le lendemain à l'aube, car pour rejoindre Alep, vous devez passer par Homs (en minibus) puis remonter en prenant un autre bus en général. Cela prend un certain temps.
Ainsi, vous pourrez ensuite descendre directement sur Damas depuis Alep et enchaîner jusqu'à
Amman dans la journée pour arriver en fin d'après-midi. Pour ce qui est de
Jerash, après Palmyre vous allez peut-être être déçu. Or, vous semblez n'avoir pas beaucoup de temps donc prenez peut-être cela en considération pour planifier vos temps de "repos" dans certains coins plutôt que de courir.
Amman est d'ailleurs est très sympa pour se balader à pied, en montant sur la colline, en se promenant vers le forum etc. À choisir je passerai cette journée à
Amman plutôt qu'à
Jerash personnellement

Pour
Petra, c'est parfait, 3 jours suffiront amplement pour faire 95% du site en partant dans la matinée. Idem pour
Wadi Rum, a ne manquer sous aucun prétexte, et 3 nuits sont confortables. Pensez que pour repartir de Rum, vous devrez prendre un taxi pour Aquaba (20JD) puis remonter de là. Or les bus pour remonter vers
Amman ne partent pas toutes les demi-heures, cela prend une bonne demi-journée (parti à 13h pour Aquaba, arrivé à 23h à
Amman de mon côté).
Enfin bref, sinon aucun souci à se faire au niveau de la disponibilité des transports en général malgré ce que je viens de dire : minibus et bus "normaux" largement disponibles partout, aisément. Préférez les bus aux taxis, qui coûtent beaucoup plus cher, souvent aussi cher pour aller à la gare si elle est un peu excentrée que le prix du billet pour une autre ville ! Et négociez ferme à Damas : combien de taxi prennent 150 livres avec pourboire inclus "automatiquement" pour une course qui n'en vaut pas un cinquième. Ne montez
pas dans le taxi avant d'avoir établi un prix jusqu'à destination, et si c'est trop cher, dans le doute fermez la porte et prenez le suivant, ne lâchez pas !
Prix indicatif du passage entre la Syrie et la
Jordanie en taxi collectif : 700 à 800 livres chacun. J'ai rencontré des touristes Français qui avaient eu droit à 2500 livres par personne !
Cordialement,
McDuck