Tout dépend ce que tu aimes, pour la visite de la ville en elle même je dirais 3 jours minimum, plus si tu as envie de faire bcp de shopping

Pour les excursions à la journée (à faire soit même) tu peux si tu aimes la rando aller au
Parc National de Bukhansan accessible au nord de
Séoul en métro par la ligne 1. Y'a une super rando à faire là bas (détail sur mon blog).
En une journée tu peux également aller à Suwon voir la forteresse et le village folklorique coréen, c'est assez sympa. Là aussi acessible en métro (ligne 1) station suwon.
Il y a également la fameuse
DMZ ms là tu dois passer par un tour organisé.
Je sais que tu peux aller à l'ouest vers les îles prés d'
Incheon, mais je n'y suis pas allé. Je pense qu'il y a de quoi faire pour rayonner autour de
Séoul en fonction de tes gouts. Visite le site de l'office du tourisme coréen (en français) leur site est vraiment bien fait.
Tu peux aussi t'inspirer de mon
carnet de voyage en Corée du Sud