Salut,
Il y a souvent des marshroutki pour Batumi, disons 30min d'attente, peut-être une heure si t'as pas de bol. Compte quand même que tu devras traverser la ville pour changer de gare routière en venant de Yerevan : tu peux facilement mettre une heure si tu ne connais pas. Si tu as un chauffeur sympa qui accepte d'entrer en ville pour déposer des gens, essaie de te faire déposer un peu plus près de la gare routière pour Batumi, genre à un métro, si possible celui de la gare (Vaksal) qui est central.
A mon avis, le souci, c'est que ce n'est pas sûr du tout que tu partiras dès 8h de Yerevan, ça dépend de l'affluence, donc pour être à 15h à
Tbilissi faudra de la chance (mais y a des départs de nuit pour Batumi de toutes façons, il me semble) : la dernière fois que j'ai fait ce trajet, j'ai commencé par attendre de 8h30 à 11h30 à Yerevan, on a passé 2h à la frontière, et je suis arrivé à 19h à
Tbilissi. Si tu arrives à Yerevan la veille, tu peux éventuellement essayer d'aller voir le coin des chauffeurs (métro Sasuntsi Davit), voir si y a pas des passagers qui négocient un départ tôt le lendemain matin.
Bref, t'as compris, c'est pas forcément gagné mais, avec du pot, ça peut faire. Perso, si j'étais pressé et que je ne comptais pas m'arrêter en route, je prendrais le direct.
Bonne route.