Bonjour Colette,
Le parking que je recommande très régulièrement, c'est le parking Viajeros :
parkingviajeros.com/
Un petit prix (7€ par jour) et en plus ils sont très sympas. Ils parlent même un peu de français.
Concernant les immanquables, vous avez évidemment les œuvres de Gaudi, le centre historique avec tous ses monuments et ses ambiances, les parcs qui permettent de respirer un peu, la plage évidemment... Je vous conseille d'aller voir le site
www.barcelona-autrement.com/
si vous souhaitez découvrir tout cela avec quelqu'un qui connait la ville sur le bout des doigts.
Petit conseil, si vous voulez visiter des monuments, prenez vos billets à l'avance sur internet, vous gagnerez du temps !
Bon séjour sur place !