Bonjour,
Pas mal de chose à faire à Athènes (en dehors des trucs classiques, Acropole, Monastiraki, Plaka, Lycabète...) et les environs avec un budget restreint.
D'Athènes, il y a des cars appelés KTEL qui font des excursions dans les alentours. www.ktel.org Par exemple, la plage de Shoinias près de Marathon à 1h d'Athènes est magnifique et vous permets de voir du paysage pour pas cher (3-4 euros le trajet). De même, ces bus vont jusqu'au cap Sounio.
Sinon, prendre le tram du centre-ville (Syntagma) et faire le trajet jusqu'à la côte sud d'Athènes. Balade le long de la mer, il y a des bars et resto sympa (entre l'arrêt Flisvos et Glyphada par ex).
Ou encore le métro ligne 1 (verte) vers le Nord jusqu'à Kifisia pour une balade dans les quartiers chics verdoyants de la capitale) ou vers le Sud jusqu'à Palaio Faliro pour flâner dans la baie de Tourkolimano (bars et resto à volonté).
Pour les îles proches et pas chères, Ydra vraiment très belle. Accès par Flying (rapides mais chers) ou bateaux classiques (plus lents mais moins coûteux et surtout achat des billets directement avant d'embarquer le matin même) tous les jours du Pirée (Gate "Argosaronikos").
Ou en effet, partir sur les Cyclades où la seule solution pour restreindre le budget c'est de prendre un bateau "lent" et de dormir sur place dans des "rooms to let". Paros et Naxos étant les plus proches relativement mais Santorin et Milos sont magnifiques.
Bon voyage!