Salut !
Mai : mois sec, plutôt frais encore (5° en moyenne), mais l'avantage est qu'il n'y a quasiment pas de touristes et les jours sont longs (lever du soleil à 4h, nuit qu'à 23h). A partir de la mi-mai il n'y a plus de nuit dans le nord du pays, seule une légère pénombre de quelques heures.
Juin : mois sec, 9° en moyenne, un peu plus de touristes (bien que ça reste l'
Islande), les macareux qui s'installent près des côtes, et surtout un soleil permanent, il fait jour 24h sur 24 ! Si tu montes vers les côtes les plus hautes tu pourras voir le soleil de minuit à partir du 10 juin.
Bref si tu ne crains pas le froid tu peux partir en mai, mais le mois de juin est le meilleur pour visiter le pays.
Pour l'hébergement n'hésites pas à faire du camping. Sinon une simple recherche sur un comparateur d'hôtels et tu devrais trouver ton bonheur ;)
Pour les visites : les fjords du nord-ouest, le lac de
Myvatn et les hautes terres intérieures sont les incontournables.