Pour l'aéroport, il me semble qu'il y a des transports en commun mais j'avoue que je prends toujours le taxi. A partir du moment où ce sont des transports en commun, la règle est partout la même.
Vous pouvez aller sur le site bkv.hu qui est le site des transports en commun hongrois, il est aussi en anglais. Vous avez toutes les lignes, métro, bus, tram. Les transports en commun sont très sûrs ici.
Pour les restaurants, je commence à en connaître quelques uns. Il faut savoir qu'il y a des napi menu (menu du jour) le midi en semaine dans presque tous les restaus mais souvent quand ils voient que vous ne parlez pas hongrois, ils ne vous le proposent pas. Ces menus sont souvent très bons marchés, parfois en dessous de 1000 forints (3.50 euros) les deux ou trois plats.
Pour le midi, j'aime bien aller à Noir et l'or (quartier juif, Kiraly utça) qui fait un napi menu pour moins de 1000 forints. Dans le même coin, il y a le Kadar etterem, une cantine ouverte uniquement le midi sur Klauzal ter qui est un petit parc (7ème arrondissement).
Dans le 5ème, le Gerloczsy a aussi un napi menu pas très cher et plutôt bon (Gerlocsy utça).
Dans le coin du château, tout est cher mais j'ai découvert une cantine hongroise (alors là, pour le coup, c'est hyper typique, c'est une cantine avec un self service et tout est écrit en hongrois). Elle est un peu difficile à trouver : il faut aller dans le fortuna passage (fortuna ut, pas loin de la cathédrale) et là, juste à gauche, il y a une porte en bois avec des horaires dessus. Poussez la porte et montez à l'étage et la cantine est là. On peut y manger pour 1500 forints le midi.
Le soir, ça peut vite devenir un peu plus cher (mais moins qu'en
France), on s'en tire pour 3000/5000 forints (entre 10 et 15 euros) par personne.
Pour le soir, j'aime bien aller au tom georges, près de la basilique Szent Istvan (5ème) qui n'est pas typique (cuisine italienne) mais c'est un bon restau (oktober utça).
Dans le coin de l'opéra, il y a beaucoup de restau, j'aime bien le Ket Szerecsen (Nagymezo ut 14) ou le menza (Liszt ferenc ter) mais dans ce dernier, la cuisine est parfois inégale. Sinon, les restaus que j'ai cités plus haut (à part le Kadar) sont ouverts le soir et même si les menus sont un peu plus chers, ils sont bien.
Pour prendre un café ou un thé, je vous conseille d'aller au
New York Kave (sur le Korüt), un ancien café d'intellectuels superbement rénové, le Book café est très sympa aussi (il est sur Andrassy dans la librairie Alexandra et il faut monter au 1er étage).
J'adore le doblo qui est un bar à vins : en semaine, ils font des petits déjeuners succulents et le soir, c'est dégustation de vins autour de fromages ou de charcuteries hongrois, le cadre est superbe (dob utça pas loin de la synagogue).
Dans la même rue (quasiment en face), il y a le spinoza café où vous pouvez manger de la nourriture typique. La propriétaire de ce café essaie de préserver le quartier juif en organisant des évènements.
Sinon, vous pouvez aller voir le site du jfb.hu (journal francophone de
budapest), dans la rubrique découverte (ou aussi culture), j'écris des articles qui s'appellent : mes flâneries hongroises et où je parle des quartiers de
Budapest (avec des restaus et des balades à faire).