Ben, c'est un peu comme d'hab'... Sur un séjour aussi court, contente toi de Tokyo et Kyoto sans pousser jusqu'à Nara, Kamakura ou même Nikko.
Tokyo seul mérite largement 6-7 jours, sans excursion en dehors de la ville (Tokyo fait 5 fois la taille de Paris, si tu y restes ce serait-ce que 5 jours, c'est comme si tu essayais de découvrir Paris en une journée...). Donc si tu veux voir Nikko, rajoute une journée à ces 6-7 jours (et oublie Kamakura, c'est franchement surcoté !).
Tu peux aussi largement passer 4 jours à Kyoto, et ajouter (en plus donc) une journée pour aller à Nara.
Hiroshima en une journée ? Heu... bof, vraiment pas intéressant à mon avis.
Idem pour le Fuji. Il faut y rester au moins 2 ou 3 jours dans la région... D'autant qu'en une seule journée, le risque de ne pas apercevoir le Fuji-san est quand même grand...
Concernant le JR Pass, prends-en un de 7 jours, période pendant laquelle tu concentreras tes déplacements en train grande ligne (sinon, tu ne le rentabilisera pas sur Tokyo même).