Salut Sylvie,
à l'intérieur de l'aéroport se situent les agences classiques: Hertz, Avis, Budget ;
à l'extérieur, 200 m environ, vous trouverez
Geysir, Reykjavikrentacar.. agences islandaises. Sixt aussi si je me souviens bien.
Personnellement, je loue auprès de ces dernières: pour le prix d'abord puis pour la prestation plus personnelle. Reykjavikrentacar (.is)

propose des 4X4 récents voire neufs à prix compétitifs,
Geysir (.is) aussi avec des véhicules 2X4 et des camping cars.. comparez... En fait, les loueurs vous accueillent à l'aéroport ; au retour vous laissez la voiture devant leur bureau extérieur.
Bonne préparation