En général le tarif augmente au fur et à mesure que l'on se rapproche de la date, et si le bateau n'est pas assez plein à un certain moment alors il peut y avoir des promos, parfois très intéressantes. Le risque de la "dernière minute", c'est de ne pas avoir de place, ou alors une cabine qui ne correspond pas à ses attentes (intérieur au lieu d'extérieur, pont trop bas alors qu'on voulait un pont supérieur etc.).
Le 4 juin étant en dehors des vacances scolaires, il y plus de chance que le navire ne soit pas bondé et qu'il y est des tarifs plus bas à partir d'de fin avril début mai. Mais rien n'est garanti.
Par ailleurs, tous les ans à lieu l'opération j'aime la croisière, avec des promos proposées par les agences qui y participent. L'opération à lieu 2 fois par an, à des périodes variables.
Cette année du 26 mai au 6 juin, et du 3 au 13 octobre. Les années précédentes c'était plutôt mars début avril, ce pourrait intéressant pour un départ début juin, mais je n'ai pas trouvé les dates de l'édition 2019.
Bref, si vous n'avez pas d'exigence très spécifique, et qu'un tarif bas vaut pour vous le risque ne pas avoir ce que vous voulez (dans le pire des cas rien du tout), alors vous pouvez tenter la dernière minute.
Au contraire, si votre choix est déjà arrêté car la croisière corresponds exactement à ce que vous cherchez et que c'est ce qui prime, mieux vaux réserver rapidement, par exemple lors que l'opération j'aime la croisière en octobre. Vous pouvez également négocier avec l'agence en réservant plus tôt.
Et certaines agences peuvent parfois offrir une compensation si le prix baisse beaucoup par rapport à celui auquel vous leur avez acheté. Là encore ce n'est pas garanti.