Bonjour,
Pas de problème pour se marier sous visa F1, ensuite il suffit de faire une demande d'ajustement de statut pour obtenir la green card, tu n'auras pas besoin de rentrer en
France. Mais faut pas attendre la fin de ton visa pour cela !
Le visa fiancé n'a aucun intérêt dans votre cas, puisque tu es déjà sur le sol US.
Le seul risque de suspicion, c'est si tu es là depuis seulement 15j/1mois !! Mais sinon, pas de soucis !
Sinon, comme le conseille Ulysse, renseignes-toi sur le site de l'USCIS pour toutes les démarches à suivre et les imprimés à remplir.