Malheureusement je ne serai pas aussi sure sur le fait de pouvoir utiliser un passeport périmé même si il y a un visa dessus.
Je peux vous parler du cas d'une amie très proche :
Expatriés, ils ont un visa valable jusqu'en 2015 mais les passeports biométriques de ses 2 enfants (sur lesquels étaient apposés les visas) expiraient en 2013. Et bien, pour pouvoir rentrer en
France l'été dernier et revenir aux
USA, elle a du refaire leur passeport (sur les recommandation du consulat). Ils ont donc voyagé avec leurs 2 passeports chacun (le périmé avec le visa dessus (qu'elle a donc pu conserver)et le nouveau).
A l'entrée du territoire US elle a du expliquer la situation à l'agent d'immigration et elle est rentrée avec eux sans problème. Et à chaque fois qu'ils sortiront du territoire US (jusqu'à expiration de leur visa) ils devront voyager avec les 2 passeports.
Donc je vous conseillerai bien de refaire votre passeport, et de voyager avec les 2 en préparant bien votre discours pour l'agent d'immigration (si vous voulez voyager avec votre visa).
Mais si vous ne voulez pas vous embêter (et si votre voyage est purement touristique et dure moins de 90 jours) refaites votre passeport et faites une demande d'ESTA dès que vous serez en possession du nouveau passeport.
Bon voyage