Bonsoir,
En effet, il faut aller à un "midori no madoguchi" ou dans un "travel center".
Je vous recommande de noter sur un papier l'itinéraire souhaite, avec la date en format mois/jour et l'heure approximative, voire le numero de Shinkansen si vous le connaissez, et la mention "reserved/non reserved seat"; il y a même des fiches au hoc sur les présentoirs. Cela évitera toute confusion ou problème de langue.
On reçoit en général un seul ticket, qu'on passe dans la machine (le portillon) à l'entrée de la gare et à l'entrée de la zone Shinkansen. Il tient lieu de réservation de siège aussi. On reçoit aussi une quittance, à peu près de même format.