Si vous avez eu une page d'erreur et qu'aucun mail ne vous est parvenu c'est que la réservation n'a pas été prise en compte par TAM.
Quant au site de LAN, en général le numéro de passeport n'est pas très important quant on fait la réservation. A l'aéroport ils vérifieront surtout que l'identité de la personne enregistrée et bien celle qui se trouve sur le passeport que vous présenterez. Donc on peut indiquer n'importe quel numéro ou celui d'un précédent passeport. Il arrive souvent à des voyageurs de réserver un billet d'avion à l'avance et entre temps ils doivent renouveler leur passeport et ont donc un nouveau numéro... cela ne les empêche pas de prendre leur avion.
Mais si vous voulez être plus sûr et si les tarifs sont à peu près identiques avec une agence de voyage française, n'hésitez pas à réserver votre billet avec elle, vous n'aurez sans doute aucun soucis. L'agence vous enverra un mail avec le code de réservation qui vous permettra ensuite de rentrer sur le site de LAN et voir où en est cette réservation.
Vivant en
Argentine il m'arrive souvent de réserver par l'intermédiaire d'une agence de voyages française car il y a parfois des problèmes avec ma carte de paiement et les compagnies installées en Amérique Latine. Et parfois... je trouve même des billets moins chers avec ces agences de voyages que sur les sites mêmes des compagnies.