Question délicate.
A votre place, je ne le ferais pas.
Pourquoi: à 1 mois, un enfant ne fait pas ses nuits (sauf si vous avez de la chance), et vous serez donc probablement crevée. Quand ma fille avait un mois (elle a 15 mois maintenant), je n'avais pas envie de m'embarrasser avec une telle logistique: préparer les bagages sans rien oublier, se rendre à l'aéroport, attendre sur place, supporter le décalage horaire.
Mais ça, vous ne le saurez que le moment venu. Comme vous ne saurez qu'à ce moment si votre enfant est globalement en bonne santé; Et oui, pour avoir certaines amies qui ont vécu des problèmes d'allergie au lait de vache ou de régurgitations, et bien même si ce n'est pas très grave, c'est lourd à gérer au quotidien.
Sinon, sur l'aspect logistique, au contraire je vous conseillerais de tout faire d'un coup pour éviter les phases très longues avant le départ de l'avion (enregistrement, contrôles, embarquement) et à l'arrivée (débarquement, récupération des bagages...). Le voyage sera aussi plus aisé si vous allaitez, car alors beaucoup moins de soucis logistiques sur la nourriture, préparation des biberons, etc. Votre bébé n'aura besoin que de vous pour le consoler, passer les phases d'atterrissage et de décollage.... que des avantages!
Si vous décidez de partir, je vous conseille: allaitement et écharpe de portage. En effet, l'écharpe, en plus d'être bien plus confortable que le porte bébé, vous permet d'allaiter en toute discrétion dans les lieux publics sans exposer votre poitrine. Pratique au milieu d'un hall d'aéroport!
Dernier avis (qui n'engage que moi): si votre famille ne comprend pas votre refus, alors ce sont des c***. C'est un peu violent comme jugement, mais un enfant ce n'est pas un colis qu'on trimballe sans considération pour sa santé et son bien-être. Alors prenez la décision qui vous convient (car les voir vous fera peut-être plaisir), mais ne vous laissez pas influencée par les jugements des autres.
Bonne grossesse.