Bonjour,
A mon avis, le "minimum de 3 nuits" c'est uniquement pour pouvoir réserver à l'avance. Les campings n'ont pas envie de s'embêter à faire des réservations pour une tente pour 1 nuit. Ce sera différent si tu arrives directement au camping et que tu demandes s'il y a de la place : s'il y a de la place, aucun camping ne te demandera de rester au moins 3 nuits pour t'accepter.
Si tu as une tente "petite" (une 2-3 places, pas la tente pour 8 personnes quoi) et une voiture (pour pouvoir aller plus loin facilement en cas de camping complet), de ma (petite) expérience tu peux te passer de réserver, même en août. Il y a toujours de la place pour une petite tente, les campings n'hésitent pas à entasser les tentes les unes sur les autres pour faire plus de sous, de toute façon. Le mieux reste bien sûr d'arriver le matin ou début d'après-midi pour trouver de la place. Attention au prix des campings dans les endroits touristiques comme la Toscane, surtout s'il y a un peu de confort (piscine etc) cela va vite chercher dans les 30-35 euros pour 2 personnes avec juste une voiture et une petite tente.
Pas loin de
Sienne dans le Chianti dans tes critères tu as le camping Luxor avec piscine dans un joli cadre assez ombragé. Sinon tu peux facilement repérer les campings avec le sigle en forme de tente sur les cartes routières Michelin ou l'équivalent sur internet le site Via Michelin.
Bon voyage