Salut Anais, c'est vrai que début juin la plupart des pistes et sites intérieurs sont "fermés".
Apres, tu peux diviser ton voyage en deux parties : la première quinzaine faire les sites accessibles le long de la route n°1 (et il y a largement de quoi faire!!!) et la deuxième, à partir de mi juin, aller dans l'intérieur de l'Ile.
Par exemple tu peux faire quelque chose comme ça :
-1ère quinzaine : Reykjanes,
Thorsmork (ouvre tôt en général), Skogar,
Vik, Skaftafell,
Hofn (Lonsoarefi) et fjords de l'est
-2ème quinzaine :
Landmannalaugar (trek?),
Kerlingarfjoll, haute terres si ouvert (Nýidalur,
Askja,...)
Comme dit précédemment, prévoit un équipement adéquat (tente correct, vêtements chauds et imperméables), début juin il peut faire frais!!!
Si t'es accès rando, je peux te donner plein d'idées qui sortent un peu de l'habituel Laugavegur (très beau mais très peuplé aussi)
a+